全く経験がありませんが、40歳から硬式テニスを始めて上手くなれますか？大会とかってあるんですか？
全くテニス経験がない場合、初心者は最初のラリーが出来るまでで結構苦労するかもしれません。
テレビとかでプロの試合を見ていると結構簡単にできそうな気もするんですが、初心者のうちはまずラリーを続けるということだけでもかなり難しいです。
もちろん、テニススクールに通ったり、誰かに教えてもらったり（もちろん自分で独学にしてもいいんですよ）することで上達はしますし、40代だから上手くなれないなんていうことはないと思います。
テニススクールでは、当たり前ですがテニスの熟練度によってコースが分けられているので安心です。
上級だから若い人ばかりとか、初級だから年配者だけということもなく、どのコースにも様々な年齢層の人が在籍しています。
色々なテニススクールを見学したり体験入会したりして、自分に合いそうなところに入会してみるのがいいかもしれません。
テニススクールを選ぶのであれば、自分の家から近いところや、仕事帰りに寄れそうなところ、コートの面数が多いところ、という風に自分の中で条件を決めておくのがいいと思います。
さて、無事にそこそこ上達して、試合に出てみたい！と思ったら、大会に出てみましょう。
クラブだけの大会や市民大会など小さなものから、県全体で行われる大会、全国大会など探せばいくらでも大会は開催されています。
自分の住んでいるところのテニス協会に問い合わせてみると、色々と紹介してくれると思います。